Question

【題目】已知a=﹣2 sin（x+ ）dx，求二項(xiàng)式（x2+ ）5的展開式中x的系數(shù)及展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和．

Answer 1

【答案】解：依題意，a=﹣2 sin（x+ ）dx=2 =2 =﹣2，
∴二項(xiàng)式（x2+ ）5= ，
展開式中x的系數(shù)及展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和．
設(shè)展開式中含x的項(xiàng)是第r+1項(xiàng)，則Tr+1= （x2）5﹣r =（﹣2）r x10﹣3r ，
令10﹣3r=1，則r=3．∴展開式中x的系數(shù)是： =﹣80．
令x=1，則二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是（1﹣2）5=﹣1．
【解析】利用微積分基本定理可得a，再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．
【考點(diǎn)精析】利用定積分的概念對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知定積分的值是一個常數(shù)，可正、可負(fù)、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．