Question

若直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經過圓x²+y²+2x-2y=7的圓心，則ab的最大值是（　　）

• A．1
• B．2
• C．4
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先求出圓心，代入直線方程即可得出a，b的關系，利用基本不等式即可得出．

解答：解：由圓x²+y²+2x-2y=7得（x+1）²+（y-1）²=9，∴圓心P（-1，1）．
∵直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）經過圓心P（-1，1），∴-a-b+2=0，得到a+b=2．
∵a＞0，b＞0，∴2=a+b≥2

ab

，∴ab≤1．當且僅當a=b=1時取等號．
故ab的最大值為1．
故選A．

點評：熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵．