Question

（2013•寶山區二模）若直線ax+by=2經過點M（cosα，sinα），則 （　　）

• A．a²+b²≤4
• B．a²+b²≥4
• C．

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≤4
• D．

  1

  a2

  +

  1

  b2

  ≥4

Answer 1

分析：利用題設中的直線ax+by=2經過點M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，結合同角關系式中的平方關系，利用基本不等式求得正確選項．

解答：解：直線ax+by=2經過點M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，
∴a²+b²=（a²+b²）（cos²α+sin²α）≥（acosα+bsinα）²=4，（當且僅當

a

cosα

=

b

sinα

時等號成立）
故選B．

點評：本題主要考查了直線的方程、柯西不等式求最值等．注意配湊的方法，屬于基礎題．