Question

已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)M（）．
（1）求圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn)，試求點(diǎn)P到直線的距離的最小值；
（3）若直線l與圓C相切，且l與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的面積最小時(shí)直線
l的方程．

Answer 1

,

解析：（1）圓C的半徑為，                    ………………………  2分
所以圓C的方程為………………………………………………………………3分
（2）圓心到直線l的距離為，…………………………………………4分
所以P到直線l：的距離的最小值為：……………………………  6分
（3）設(shè)直線l的方程為：，因?yàn)?i>l與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，則，
且，又l與圓C相切，則C點(diǎn)到直線l的距離等于圓的半徑2，
即：，  ①，      而    ②  ………………  8分
將①代入②得，當(dāng)且僅當(dāng)k=﹣1時(shí)取等號，所以當(dāng)k=﹣1時(shí)，△ABC的面積最小，此時(shí)，直線l的方程為：………………  10分