Question

已知拋物線過點．
（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；
（2）過焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，求的面積．

Answer 1

（1）拋物線的方程為，準線方程為；（2）.

解析試題分析：（1）先由拋物線過點得到，進而解出的值，這樣即可確定該拋物線的方程，進而再根據拋物線的幾何性質得到準線方程；（2）由（1）中拋物線的方程先確定，進而根據點斜式可寫出直線的方程，設點，聯立直線與拋物線的方程，消去得到，進而根據二次方程根與系數的關系得到，進而可根據弦長計算公式計算出弦長，然后由點到直線的距離公式算出原點到直線的距離，進而可求出的面積.
（1）根據拋物線過點可得，解得
從而拋物線的方程為，準線方程為                5分
（2）拋物線焦點坐標為，所以直線            6分
設點
聯立 得：，即          8分
則由韋達定理有：        9分
則弦長     11分
而原點到直線的距離                    12分
故                        13分.
考點：1.拋物線的標準方程及其幾何性質；2.直線與拋物線的位置關系；3.點到直線的距離公式.