【題目】已知定義在R上的函數f(x)對任意實數x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x＞0時，f(x)＜0，又f(1)＝－
.
(1)求證：f(x)為奇函數；
(2)求證：f(x)在R上是減函數；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值與最小值．
【答案】（1）詳見解析 （2）詳見解析 （3）最大值為2，最小值為－4
【解析】
(1)證明：令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，從而f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，故f(x)為奇函數．
(2)證明：設x1、x2∈R，且x1＞x2，則x1－x2＞0，于是f(x1－x2)＜0.從而f(x1)－f(x2)＝f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＜0.所以f(x)為減函數．
(3)解：由(2)知，所求函數的最大值為f(－3)，最小值為f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－2f(1)－f(1)＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－4.于是f(x)在[－3，6]上的最大值為2，最小值為－4
一線名師權威作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在四棱錐
中，
平面
，點
在棱
上，且
，底面為直角梯形，
分別是
的中點．
（1）求證：
//平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（3）求點
到平面的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕，當天每售出
個利潤為
元，未售出的每個虧損
元.根據以往
天的統計資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了
個這種蛋糕.以
（單位：個， 
）表示這天的市場需求量. 
（單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤.
需求量/個 |
|
|
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|
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天數 | 10 | 20 | 30 | 25 | 15 |
（1）將
表示為
的函數，根據上表，求利潤
不少于
元的概率；
天的平均需求量（同一組數據用該區間的中點值作代表）；
（3）元旦這天，該店通過微信展示打分的方式隨機抽取了
名市民進行問卷調查，調查結果如下表所示，已知在購買意愿強的市民中，女性的占比為
.
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
女性 | 28 | ||
男性 | 22 | ||
合計 | 28 | 22 | 50 |
完善上表，并根據上表，判斷是否有
的把握認為市民是否購買這種蛋糕與性別有關？
附： 
.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區對一種新品種小麥在一塊試驗田進行試種.從試驗田中抽取
株小麥，測量這些小麥的生長指標值，由測量結果得如下頻數分布表：
生長指標值分組 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數 |
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|
|
|
（1）在相應位置上作出這些數據的頻率分布直方圖；
（2）求這
株小麥生長指標值的樣本平均數
和樣本方差
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）由直方圖可以認為，這種小麥的生長指標值
服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數
， 
近似為樣本方差
.
①利用該正態分布，求
；
②若從試驗田中抽取
株小麥，記
表示這
株小麥中生長指標值位于區間
的小麥株數，利用①的結果，求
.
附： 
.
若
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位：千元/平方米)的統計數據如下表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
銷售價格 | 3 | 3.4 | 3.7 | 4.5 | 4.9 | 5.3 | 6 |
（1）求
關于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。
附：參考公式： 
，
，其中
為樣本平均值。
參考數據：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，△PAD為正三角形，M是棱PC上的一點(異于端點)．
(1)若M為PC的中點，求證：PA∥平面BME；
(2)是否存在點M，使二面角MBED的大小為30°.若存在，求出點M的位置；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f (x)＝ln x＋x2－ax(a為常數).
(1)若x＝1是函數f (x)的一個極值點，求a的值；
(2)當0＜a≤2時，試判斷f (x)的單調性；
(3)若對任意的a∈(1，2)，x0∈[1，2]，不等式f (x0)＞mln a 恒成立，求實數m的取值范圍.
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