Question

設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x＝a，x＝b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a，b]上的面積，已知函數(shù)y＝sinnx在[0，]上的面積為(n∈N^*)．(1)y＝sin3x在[0，]上的面積是________；(2)y＝sin(3x－π)＋1在[，]上的面積是________．

Answer 1

答案：
解析：

答案：　π＋ 　　思路解析：由于函數(shù)y＝sin3x的周期為，作出函數(shù)在[0，]上的圖象，如圖所示，由已知，y＝sin3x在[0，]上的面積為． 　　(2)由于y＝sin(3x－π)＋1＝1－sin3x，而[，]的區(qū)間長度也等于其一個(gè)半周期，如下圖，由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，圖中1、2、3三個(gè)區(qū)域的面積相等，則函數(shù)y＝sin(3x－π)＋1與x軸及直線x＝，x＝所圍成的圖形可割補(bǔ)一個(gè)長方形與圖形3，則它的面積等于長方形的面積與圖形3的面積的和，故為π＋．