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(本題14分)已知函數,

(Ⅰ) 設函數f(x)的圖象與x軸交點為A, 曲線y=f(x)在A點處的切線方程是, 求的值;

 (Ⅱ) 若函數, 求函數的單調區間.

 

【答案】

(Ⅰ),

(Ⅱ)當時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為;

時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為

時,的單調遞減區間為; 

時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為,

時,的單調遞減區間為,單調遞增區間為,

時,的單調遞增區間為; 

時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。利用導數的幾何意義求解切線方程,利用導數求解函數的單調區間的綜合運用。

(1)根據已知條件,可知∵,∴ 

處切線方程為

,求解得到。

(2)對于參數a分情況討論。判定導數的符號,確定函數的單調性即可。

解:(Ⅰ)∵

.                                       ……1分

處切線方程為,

,                                               ……3分

,. (各1分)                              ……5分

(Ⅱ)

.   ……7分

①當時,,                                          

0

-

0

+

極小值

的單調遞增區間為,單調遞減區間為.          …9分

②當時,令,得                   ……10分

(。┊,即時,

0

-

0

+

0

-

極小值

極大值

的單調遞增區間為,單調遞減區間為,;---11分

(ⅱ)當,即時,,

 故單調遞減;              ……12分

(ⅲ)當,即時,

0

-

0

+

0

-

極小值

極大值

上單調遞增,在上單調遞   …13分

綜上所述,當時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為;

時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為

時,的單調遞減區間為; 

時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為,

時,的單調遞減區間為,單調遞增區間為,

時,的單調遞增區間為; 

時,的單調遞增區間為,單調遞減區間為

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2014屆湖南省高一12月月考數學 題型:解答題

(本題滿分14分)定義在D上的函數,如果滿足;對任意,存在常數,都有成立,則稱是D上的有界函數,其中M稱為函數的上界。

已知函數,

(1)當時,求函數上的值域,并判斷函數上是否為有界函數,請說明理由;

(2)若函數上是以3為上界函數值,求實數的取值范圍;

(3)若,求函數上的上界T的取值范圍。

 

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科目:高中數學 來源:2014屆湖南省高一12月月考數學 題型:解答題

(本題滿分14分)定義在D上的函數,如果滿足;對任意,存在常數,都有成立,則稱是D上的有界函數,其中M稱為函數的上界。

已知函數

(1)當時,求函數上的值域,并判斷函數上是否為有界函數,請說明理由;

(2)若函數上是以3為上界函數值,求實數的取值范圍;

(3)若,求函數上的上界T的取值范圍。

 

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