+3
與7
-5
垂直，
-4
與7
-2
垂直，則
與
的夾角為 ． 科目：高中數學 來源：2014屆遼寧省盤錦市高二9月期初考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角.
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+3
與7
-5
垂直，
-4
與7
-2
垂直，我們不難得到（
+3
）•（7
-5
）=0（
-4
）•（7
-2
）=0，構造方程組，我們易得到
2=
2=2
•
，再結合cosθ=
，我們求出
與
的夾角．
+3
與7
-5
垂直
+3
）•（7
-5
）=7
2-15
2+16
•
=0①
-4
與7
-2
垂直，
-4
）•（7
-2
）=7
2+8
2-30
•
=0②
2=
2=2
•
與
的夾角，則cosθ=
，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握． 
