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已知a、b都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，則
a
與
b
的夾角為
 
．
分析：由
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，我們不難得到（
a
+3
b
）•（7
a
-5
b
）=0（
a
-4
b
）•（7
a
-2
b
）=0，構造方程組，我們易得到
a
2=
b
2=2
a
•
b
，再結合cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，我們求出
a
與
b
的夾角．
解答：解：∵
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直
∴（
a
+3
b
）•（7
a
-5
b
）=7
a
2-15
b
2+16
a
•
b
=0①
又∵
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，
∴（
a
-4
b
）•（7
a
-2
b
）=7
a
2+8
b
2-30
a
•
b
=0②
由①②得
a
2=
b
2=2
a
•
b

又由cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|

易得：cosθ=
1
2

則θ=60°
故答案為：60°
點評：若θ為
a
與
b
的夾角，則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且（
a
+3
b
）與（7
a
-5
b
）垂直，（
a
-4
b
）與（7
a
-2
b
）垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
都是非零向量，且
a
+3
b
與7
a
-5
b
垂直，
a
-4
b
與7
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量,且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直.求a、b的夾角.

      

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b都是非零向量，且a+3b與7a-5b垂直,a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角.

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