Question

已知方程x²+（2k-1）x+k²=0，求使方程有兩個大于1的實數根的充要條件．

Answer 1

【答案】分析：解法一，將兩個根都減去1將已知中的兩個大于1的實數根轉化為兩個數都大于0轉化為兩個數的和大于0同時積大于0，利用韋達定理轉化為k的不等式，求出k的范圍．
解法二，構造相應的函數，結合函數的圖象從對稱軸與區間的關系、區間兩個端點的函數值的符號、判別式三個方面加以限制，寫出充要條件．
解答：解：法一：∵x²+（2k-1）x+k²=0，則方程有兩個大于1的實數根x₁、x₂：



所以使方程有兩個大于1的實根的充要條件是：k＜-2         
法二：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0對應的函數為f（x）=x²+（2k-1）x+k²
方程x²+（2k-1）x+k²=0有兩個大于1的實數根

?k＜-2
所以使方程有兩個大于1的實根的充要條件是：k＜-2
點評：解決二次方程的實根分布問題，一般先畫出相應的二次函數的圖象，結合圖象從對稱軸與區間的關系、區間兩個端點的函數值的符號、判別式三個方面加以限制即可．