Question

已知方程x²+（2k-1）x+k²=0，求使方程有兩個大于1的實數根的充要條件．

Answer 1

法一：∵x²+（2k-1）x+k²=0，則方程有兩個大于1的實數根x₁、x₂：

? △=(2k-1)2-4k2≥0 (x1-1)(x2-1)＞0 (x1-1)+(x2-1)＞0

?

k≤ 1 4 x1x2-(x1+x2)+1＞0 (x1+x2)-2＞0

?

k≤ 1 4 k2+(2k-1)+1＞0 -(2k-1)-2＞0

?k＜-2
所以使方程有兩個大于1的實根的充要條件是：k＜-2         
法二：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0對應的函數為f（x）=x²+（2k-1）x+k²
方程x²+（2k-1）x+k²=0有兩個大于1的實數根

? △=(2k-1)2-4k2≥0 - (2k-1) 2 ＞1 f(1)=k2+2k＞0

?

k≤ 1 4 k＜- 1 2 k＜-2或k＞0

?k＜-2
所以使方程有兩個大于1的實根的充要條件是：k＜-2