Question

一直線與拋物線x²=y交于A、B兩點，它們的橫坐標分別為x₁和x₂，此直線在x軸上的截距為a，求證：

Answer 1

思路分析：本題要證明的結果是分式，直接證明有些難度，但我們可以從已知的條件入手，通過其他的條件的代換，從而得出結論.

證明：∵直線過(a，0)點且與拋物線交于A、B兩點，

∴設直線的方程為y=k(x-a)且k≠0.

由方程組

由韋達定理，得x₁+x₂=k，x₁x₂=ka.

∴,即