Question

7、已知函數f（x）在R上滿足f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是（　　）

A、x-y-2=0

B、x-y=0

C、3x+y-2=0

D、3x-y-2=0

Answer 1

分析：對等式兩邊進行求對數，通過賦值求切線斜率；對等式賦值求切點坐標；據點斜式寫出直線方程．

解答：解：∵f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1
∴f′（1+x）=-2f′（1-x）-2x+3
∴f′（1）=-2f′（1）+3
∴f′（1）=1
f（1+x）=2f（1-x）-x²+3x+1
∴f（1）=2f（1）+1
∴f（1）=-1
∴切線方程為：y+1=x-1即x-y-2=0
故選項為A

點評：本題考查對數的幾何意義，在切點處的對數值是切線斜率，求切線方程．