Question

已知圓C方程為：（x﹣2m﹣1）²+（y﹣m﹣1）²=4m²（m≠0）
（1）求證：當m變化時，圓C的圓心在一定直線上；
（2）求（1）中一系列圓的公切線的方程．

Answer 1

證明：（1）由
消去m得a﹣2b+1=0．
故這些圓的圓心在直線x﹣2y+1=0上．
解：（2）設公切線方程為y=kx+b，則
由直線與圓相切有
2|m|=，對一切m≠0成立．
即（﹣4k﹣3）m²+2（2k﹣1）（k+b﹣1）m+（k+b﹣1）²=0對一切m≠0恒成立
所以
即
當k不存在時，圓心到直線為x=1的距離為2|m|，即半徑，
故x=1也是一系列圓的公切線．
所以公切線方程y=和x=1．