Question

【題目】如圖，已知正方體，為棱的中點，為棱的動點，設直線為平面與平面的交線，直線為平面與平面的交線，下列結論中錯誤的是( )

A.平面B.平面與平面不垂直

C.平面與平面可能平行D.直線與直線可能不平行

Answer 1

【答案】D

【解析】

在正方體中，可得，根據線面平行的判定定理和性質定理可得，可判斷選項A結論；分別取中點，連，則為平面與平面的平面角，判斷是否為直角，即可判斷選項B的結論；若為中點時，可證平面與平面平行，即可判斷選項C的結論；根據面面平行的性質定理可得，即可判斷選項D的結論.

在正方體中，四邊形為矩形，

平面，平面，

平面，平面，

平面與平面，

選項A，平面，平面，

平面，選項A結論正確；

選項B，分別取中點，連，

設正方體的邊長為，設，

則，

，同理，

為平面與平面的平面角，

在中，，

，不是直角，

所以平面與平面不垂直，選項B結論正確；

選項C，若為中點，取中點連，

則，又為棱的中點，

，四邊形為平行四邊形，

面，平面，

平面，同理平面，

平面，

平面平面，選項C結論正確；

選項D，在正方體中，平面平面，

平面平面，平面平面

，選項D結論不正確.

故選：D.