【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線為
，若點
在
上，點
在上，且
是周長為
的正三角形．
（1）求的方程；
（2）過點的直線與拋物線相交于
兩點，拋物線在點
處的切線與交于點
，求
面積的最小值.
【答案】（1）
；（2）4.
【解析】
（1）由
是周長為12的等邊三角形知其邊長為4，根據拋物線的定義知
，設準線
與
軸交于
，則
，在
中求得
．
（2）首先分析出直線
的斜率存在，設直線的方程為：
，代入拋物線方程得
，設
，則
.利用導數的幾何意義求得
點處切線方程為
.令
，可得
,
從而得點
,求出
到直線的距離
，最后可表示出面積
，再由不等式的性質求得最小值．
（1）由是周長為12的等邊三角形，得
，
又由拋物線的定義可得.
設準線與軸交于，則，從而
在
中，
，即
.
所以拋物線
的方程為.
（2）依題意可知，直線的斜率存在，故設直線的方程為：，
聯立
消去可得，.
設，則.
所以
.
由
，得
，
所以過點的切線方程為
，
又
，
所以切線方程可化為.
令，可得,
所以點,
所以點到直線的距離
，
所以
，當
時，等號成立
所以
面積的最小值為4.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是中國古代第一部數學專著，成于公元一世紀左右，系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就.其中《方田》一章中記載了計算弧田（弧田就是由圓弧和其所對弦所圍成弓形）的面積所用的經驗公式：弧田面積=
（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為
，弦長為
的弧田.其實際面積與按照上述經驗公式計算出弧田的面積之間的誤差為（ ）平方米.（其中
，
）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，有下列結論：
①
平面
；
②異面直線AD與
所成的角為
；
③三棱柱
的體積是三棱錐
的體積的四倍；
④在四面體
中，分別連接三組對棱的中點的線段互相垂直平分.
其中正確的是________（填出所有正確結論的序號）.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表：
|
|
| |||
| 0 |
|
|
|
|
| 0 | 3 | 0 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，并寫出函數
的解析式（直接寫出結果即可）；
（2）根據表格中的數據作出在一個周期內的圖像；
（3）求函數在區間
上的最大值和最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列說法：
①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域內，說明選用的模型比較合適；
②用相關指數R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好；
③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好．
④在研究氣溫和熱茶銷售杯數的關系時，若求得相關指數R2≈0.85，則表明氣溫解釋了15％的熱茶銷售杯數變化.
其中正確命題的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生會為了解該校學生對2017年全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類．已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數與女生人數之比為
，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人．
（1）根據題意建立
列聯表，并判斷是否有
的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？
（2）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人進行回訪，求這2人全是男生的概率．
參考公式和數據：
，其中
．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方體
，
為棱
的中點，
為棱
的動點，設直線
為平面
與平面
的交線，直線
為平面
與平面
的交線，下列結論中錯誤的是( )
A.
平面B.平面
與平面不垂直
C.平面與平面可能平行D.直線與直線可能不平行
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
