Question

已知函數(shù)y＝alnx＋bx²＋x在x＝1和x＝2處有極值，求a、b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

答案：
解析：

函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，y′＝＋2bx＋1 ∴f′(x)＝0的兩根為x1＝1和x2＝2，代入方程＋2bx＋1＝0中， ∴∴ ∴y′＝－x＋1 ∴x∈(0，1)時(shí)，f′(x)<0減函數(shù)， x∈(1，2)時(shí)，f′(x)>0增函數(shù)， x∈(2，＋∞)時(shí)，f′(x)<0減函數(shù)．

提示：

(1)本題把最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)化為方程的解，極大地簡(jiǎn)化了問(wèn)題． (2)求導(dǎo)過(guò)程中的定義域有可能擴(kuò)大，所以一定要先確定函數(shù)定義域．