已知函數(shù)f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)函數(shù)y＝f(x)的圖像在x＝4處的切線的斜率為
，若函數(shù)g(x)＝
x3＋x2[f′(x)＋
]在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．
解析：(1)f′(x)＝
(x>0)，…………3分
當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[1，＋∞)；…………4分
當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]；…………5分
當(dāng)a＝0時，f(x)不是單調(diào)函數(shù)．……………………6分
(2)由f′(4)＝－
＝，得a＝－2，則f(x)＝－2lnx＋2x－3，
∴g(x)＝x3＋(＋2)x2－2x，…………………………………………8分
∴g′(x)＝x2＋(m＋4)x－2.
∵g(x)在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù)，且g′(0)＝－2<0，
∴
……………………………………11分
∴
故m的取值范圍是(－
，－3)．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌市高一5月聯(lián)考數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
(a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(12分)已知函數(shù)f(x)＝
(a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期10月測試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題
(本小題滿分l2分)
已知函數(shù)f(x)＝a－
(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；
(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
( (本小題滿分13分)
已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題
（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1
)
（1）求函數(shù)的定義域 （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性
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