Question

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且x＞0時，f（x）=1+（ ）x
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）的草圖；

（3）利用圖象直接寫出函數f（x）的單調區間及值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，當x=0時，f（0）=0，

當x＜0時，則﹣x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（ ）=﹣1﹣2﹣x，

故f（x）的解析式為：

（2）解：函數草圖如右；
（3）解：由圖得，減區間為（﹣∞，0），（0，+∞）；值域為{y|﹣2＜y＜﹣1或y=0或1＜y＜2}
【解析】（1）根據f（x）是定義在R上的奇函數得f（0）=0，當x＜0時則﹣x＜0，由f（x）=﹣f（﹣x）求出x＜0時的解析式，再用分段函數的形式表示出f（x）；（2）根據解析式和指數函數的圖象，畫出該函數的草圖；（3）根據函數的圖象求出f（x）的單調區間及值域．
【考點精析】通過靈活運用奇偶性與單調性的綜合，掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性即可以解答此題．