Question

過點（0，-

1

2

)的直線l與拋物線y=-x²交于A、B兩點，O為坐標原點，則

OA

•

OB

的值為（　　）

A．- 1 2

B．- 1 4

C．-4

D．無法確定

Answer 1

法一：當AB的斜率K=0時，可得A（-

2

2

，-

1

2

），B（

2

2

，-

1

2

）
∴

OA

•

OB

=（ -

2

2

，-

1

2

）•（

2

2

，-

1

2

）=-

1

2

+

1

4

=-

1

4

故選B
法二：，由題意可得直線AB的斜率存在
∴直線AB的方程為y=kx-

1

2

，
由

y=kx- 1 2 y=-x2

得x2+kx-

1

2

=0，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則 x₁+x₂=-k，x1x2=-

1

2

∴y₁•y₂=（kx₁-

1

2

）•（kx₂-

1

2

）=k²x₁•x₂-

1

2

k（x₁+x₂）+

1

4

=

1

4

∴

OA

•

OB

=x₁•x₂+y₁•y₂=-

1

2

+

1

4

=-

1

4

故選B