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如圖,三棱錐A—BCD被一平面α所截得的截面EFGH是一個矩形.

(1)求證:CD∥平面EFGH;

(2)求異面直線AB,CD所成的角.

(1)證明:∵EFGH是一個矩形,

∴EHFG,FG平面BCD.

∴EH∥平面BCD.

∵平面ACD∩平面BCD=CD,∴EH∥CD.

∴CD∥平面EFGH.

(2)解:由上述證明可知EH∥CD.同理,EF∥AB,

∴∠HEF為異面直線AB,CD所成的角.

∵EFGH是一個矩形,∴∠HEF=90°.

∴AB,CD所成的角為90°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F分別是棱AB，CD的中點，連接CE，G為CE上一點．
（1）GF∥平面ABD，求
CGGE
的值；
（2）求證：DE⊥BC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點，F、G分別是AC、BC的中點，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
1
3
，真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點．
（1）求證：BC∥平面MND；
（2）求證：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱錐A-MND的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O為坐標原點，分別以OD、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，則線段AC的中點坐標是
 
．

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同步練習冊答案
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