Question

如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若|

OA

|=|

BC

|=12，則線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：利用等邊三角形的重心的性質(zhì)可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵|

OA

|=|

BC

|=12，∴A（0，0，12），x_C=6．
由等邊△BCD，點(diǎn)O是重心，可得yC=-

1

3

×6

3

=-2

3

，
∴C(6，-2

3

，0)．
設(shè)線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)E（x，y，z），則

x= 0+6 2 y= 0-2 3 2 z= 12+0 2

，解得x=3，y=-

3

，z=12．
∴E(3，-

3

，6)．
故答案為：(3，-

3

，6)．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的重心的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題．