Question

在△ABC中，BC=2

5

，AC=2，△ABC的面積為4，則AB的長為

4或4

2

．

Answer 1

分析：利用三角形的面積公式，求出sinC=

2

5

，可得cosC=±

1

5

，利用余弦定理可求AB的長．

解答：解：∵BC=2

5

，AC=2，△ABC的面積為4，
∴4=

1

2

×2

5

×2×sinC，
∴sinC=

2

5

，∴cosC=±

1

5

，
∴AB²=22+(2

5

)2-2•2•2

5

•

1

5

=16，∴AB=4；
或AB²=22+(2

5

)2+2•2•2

5

•

1

5

=32，∴AB=4

2

．
∴AB的長為4或4

2

．
故答案為：4或4

2

點評：本題考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．