Question

求中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過兩點P（

1

3

，

1

3

)，Q(0，

1

2

)的橢圓的標準方程．

Answer 1

分析：設出橢圓方程，代入點的坐標，建立方程組，即可求得橢圓的標準方程．

解答：解：依題意，可設橢圓的方程為

x2

m

+

y2

n

=1(m＞0，n＞0)，則
∴橢圓經過兩點P（

1

3

，

1

3

)，Q(0，

1

2

)，
∴

1 9m + 1 9n =1 1 4n =1

∴m=

1

5

，n=

1

4

∴經過兩點P（

1

3

，

1

3

)，Q(0，

1

2

)的橢圓的標準方程為

x2

1 5

+

y2

1 4

=1．

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．