Question

設拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M在拋物線上，線段MF的延長線與直線l：x=-

p

2

交與點N，則

1

|MF|

+

1

|NF|

=

1

p

．

Answer 1

分析：如圖所示．過點M作MQ⊥l交于點Q，由拋物線的定義可得|MF|=|MQ|．由MQ∥FR，可得

|MQ|

|MN|

=

|RF|

|NF|

，通過化簡代入即可得出．

解答：解：如圖所示．過點M作MQ⊥l交于點Q．由拋物線的定義可得|MF|=|MQ|．
設∠FMQ=θ，∵MQ∥FR，∴∠NFR=∠FMQ=θ．
∴在直角△NMQ、△RFN中，cosθ=

|MQ|

|MN|

=

|RF|

|FN|

．
∴

1

|MF|

+

1

|NF|

=

|NF|+|MF|

|MF| |NF|

=

|MN|

|MQ|•||NF|

=

1

|NF|cosθ

=

1

|RF|

=

1

p

．
故答案為

1

p

．

點評：熟練掌握拋物線的定義性質、平行線分線段成比例定理及其直角三角形的邊角關系即可得出．