Question

5、方程x²-79x+1=0的兩根可分別作為（　　）

A、一橢圓和一雙曲線的離心率

B、兩拋物線的離心率

C、一橢圓和一拋物線的離心率

D、兩橢圓的離心率

Answer 1

分析：根據韋達定理可知兩根之積等于1，兩根之和等于79，故可判斷兩個根必然是一個大于1一個小于1．根據橢圓的離心率小于1，雙曲線的離心率大于1進而可斷定兩根可分別作為一橢圓和一雙曲線的離心率．

解答：解：設兩根為x₁，x₂，x₁＞x₂，則x₁x₂=1，x₁+x₂=79
∴x₁＞1，x₂＜1
∵橢圓的離心率小于1，雙曲線的離心率大于1，拋物線的離心率等于1
∴兩根可分別作為一橢圓和一雙曲線的離心率
故選A

點評：本題主要考查了橢圓和雙曲線的基本性質．屬基礎題．