Question

方程x²-79x+1=0的兩根可分別作為（ ）
A．一橢圓和一雙曲線的離心率
B．兩拋物線的離心率
C．一橢圓和一拋物線的離心率
D．兩橢圓的離心率

Answer 1

【答案】分析：根據韋達定理可知兩根之積等于1，兩根之和等于79，故可判斷兩個根必然是一個大于1一個小于1．根據橢圓的離心率小于1，雙曲線的離心率大于1進而可斷定兩根可分別作為一橢圓和一雙曲線的離心率．
解答：解：設兩根為x₁，x₂，x₁＞x₂，則x₁x₂=1，x₁+x₂=79
∴x₁＞1，x₂＜1
∵橢圓的離心率小于1，雙曲線的離心率大于1，拋物線的離心率等于1
∴兩根可分別作為一橢圓和一雙曲線的離心率
故選A
點評：本題主要考查了橢圓和雙曲線的基本性質．屬基礎題．