Question

與圓x²+y²=25內切于點（5，0），且與直線3x-4y+5=0也相切的圓方程是

 

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Answer 1

分析：由已知中所求的圓與圓x²+y²=25內切于點（5，0），則所求圓的圓心一定在已知圓的圓心（0，0）與切點的連接（5，0），再根據所求圓與直線3x-4y+5=0也相切，我們可以構造方程，求出圓的圓心坐標及半徑，進而得到圓的方程．

解答：解：設圓O的圓心坐標為（x，0）
由于圓O與圓x²+y²=25內切于點（5，0），
∴0＜x＜5
又由圓O與直線3x-4y+5=0也相切
且5-x=

|3x+5|

5

解得：x=

5

2

此時圓O的半徑R=

5

2

故圓的方程為：x²+y²-5x=0
故答案為：x²+y²-5x=0

點評：求圓的方程，就是要根據圓的幾何特征，確定圓的大小（半徑）和位置（圓心坐標），故解決此類問題的方法，都是使用待定系數法，并將已知條件轉化為關于圓心坐標或半徑的方程，解方程進行求解．