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若對任意的x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+2013)=-f(x+2012),且f(2013)=-2013,則f(0)=(  )
分析:f(x+2013)=-f(x+2012)=f(2011+x)可得函數(shù)的周期為T=2,從而可求得f(2013)=f(1)=-2013,在f(x+2013)=-f(x+2012),令x=-2012,從而可求出f(0)的值.
解答:解:∵f(x+2013)=-f(x+2012)=f(2011+x)即f(t)=f(t+2),
∴函數(shù)的周期為T=2,
∴f(2013)=f(1)=-2013,
對于f(x+2013)=-f(x+2012),令x=-2012,則可得f(1)=-f(0)=-2013,
∴f(0)=2013.
故選:C.
點評:本題主要考查了抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解,解題中要注意善于利用賦值法進行求解,解題的關(guān)鍵是由已知關(guān)系尋求函數(shù)的周期.屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)對任意的x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0時,f(x)>0.
(1)求證:函f(x)是奇函數(shù);
(2)求證:函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù);
(3)若定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿足f(-m)+f(1-m)<0,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•溫州一模)已知函f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),且滿足對任意x∈R,都有f[f(x)-2x]=3,若則f(3)的值是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)對任意的x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0時,f(x)>0.
(1)求證:函f(x)是奇函數(shù);
(2)求證:函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù);
(3)若定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿足f(-m)+f(1-m)<0,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)對任意的x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0時,f(x)>0.
(1)求證:函f(x)是奇函數(shù);
(2)求證:函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù);
(3)若定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿足f(-m)+f(1-m)<0,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省南通市啟東中學高一(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)對任意的x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且x<0時,f(x)>0.
(1)求證:函f(x)是奇函數(shù);
(2)求證:函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù);
(3)若定義在(-2,2)上的函數(shù)f(x)滿足f(-m)+f(1-m)<0,求實數(shù)m的取值范圍.

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