Question

若對任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+2013）=-f（x+2012），且f（2013）=-2013，則f（0）=（　　）

A．1

B．-1

C．2013

D．-2013

Answer 1

分析：f（x+2013）=-f（x+2012）=f（2011+x）可得函數(shù)的周期為T=2，從而可求得f（2013）=f（1）=-2013，在f（x+2013）=-f（x+2012），令x=-2012，從而可求出f（0）的值．

解答：解：∵f（x+2013）=-f（x+2012）=f（2011+x）即f（t）=f（t+2），
∴函數(shù)的周期為T=2，
∴f（2013）=f（1）=-2013，
對于f（x+2013）=-f（x+2012），令x=-2012，則可得f（1）=-f（0）=-2013，
∴f（0）=2013．
故選：C．

點評：本題主要考查了抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題中要注意善于利用賦值法進行求解，解題的關(guān)鍵是由已知關(guān)系尋求函數(shù)的周期．屬于基礎(chǔ)題．