Question

如圖所示，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，ABCD是扇形的內接矩形，B，C兩點在圓弧上，OE是∠POQ的平分線，連接OC，記∠COE=α，問：角α為何值時矩形ABCD面積最大，并求最大面積．

Answer 1

解：設OE交AD于M，交BC于N，顯然矩形ABCD關于OE對稱，而M，N均為AD，BC的中點，在Rt△ONC中，CN=sinα，ON=cosα．，∴
即∴BC=2CN=2sinα
故：
====
∵，∴
故當，即時，S_矩形取得最大，此時．
分析：先把矩形的各個邊長用角α表示出來，進而表示出矩形的面積；再利用角α的范圍來求出矩形面積的最大值即可．
點評：本題主要考查解三角形的有關知識在實際生活中的應用問題；解決這一類型題目的關鍵在與把文字語言轉化為數學表達式，最終利用數學知識解題．