Question

【題目】已知：β∈（0， ），α∈（ ， ）且cos（ ﹣α）= ，sin（ +β）= ，求：cosα，cos（α+β）

Answer 1

【答案】解：∵ ＜α＜ ，∴﹣ ＜ ﹣α＜0．
∵cos（ ﹣α）= ，∴sin（ ﹣α）=﹣ ，
∴cos α=cos[ ﹣（ ﹣α）]
=cos cos（ ﹣α）+cos sin（ ﹣α）
= + （﹣ ）
= ．
又∵0＜β＜ ，∴ ＜ +β＜π．
∵sin（ +β）= ，∴cos（ +β）= Z，
∴cos（α+β）=sin[ +（α+β）]=sin[（ +β）﹣（ ﹣α）]
=sin（ +β）cos（ ﹣α）﹣cos（ +β）sin（ ﹣α）
= ﹣（﹣ ）（﹣ ）
=﹣ ．
【解析】根據兩角和與差的正弦余弦函數同角三角函數間的基本關系即可求出．
【考點精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式的相關知識點，需要掌握兩角和與差的余弦公式：才能正確解答此題．