Question

某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數進行的調查統計結果如下表所示：

休假次數		1	2	3
人數	5	10	20	15

根據上表信息解答以下問題：
（I）從該單位任選兩名職工，記事件A為該兩人休年假次數之和為4或5，求事件A發生的概率P；
（ II）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由兩人休年假次數之和為4包含兩種情況：兩人都休假兩次和1人休假1次另1人休假3次；兩人休年假次數之和為5是指1人休假2次另1人休假3次，利用排列組合知識和互斥事件有一個發生的概率公式求解即可．
（2）由題意利用ξ表示這兩人休年假次數之差的絕對值，利用隨機變量的定義及隨機變量分布列的定義列出隨機變量ξ的分布列，在利用隨機變量期望的定義求出其期望．
解答：解：（1）兩人休年假次數之和為4包含兩種情況：
兩人都休假兩次和1人休假1次另1人休假3次，
其概率P₁==；
兩人休年假次數之和為5是指1人休假2次另1人休假3次，其概率P₂==，
又∵兩人休年假次數之和為4與兩人休年假次數之和為5為互斥事件，
由互斥事件有一個發生的概率公式，
所以P=P₁+P₂=+=．
（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數之差的絕對值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，
于是P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
從而ξ的分布列：

ξ		1	2	3
P

ξ的數學期望：Eξ=0×+1×+2×+3×=．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期的求法，是歷年高考的必考題型，解題時要注意互斥事件一個發生的概率公式的靈活運用．