Question

某單位實行休年假制度三年來，名職工休年假的次數進行的調查統計結果如下表所示：

休假次數
人數

根據上表信息解答以下問題：

⑴從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之和，記“函數,在區間，上有且只有一個零點”為事件，求事件發生的概率；

⑵從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望.

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)的分布列：

	0	1	2	3

的數學期望：

【解析】

試題分析：解:(１) 函數過點，在區間上有且只有一個零點，則必有即：，解得：

所以，或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　       3分

當時，，當時， 

與為互斥事件，由互斥事件有一個發生的概率公式

所以　　　　　　　　　　　　            7分

(２) 從該單位任選兩名職工，用表示這兩人休年假次數之差的絕對值，則的可能取值分別是，　　　　　　　　　　　　

于是，

，

，

　　         10分

從而的分布列：

	0	1	2	3

的數學期望：．       　    14分

考點：組合數與概率,分布列

點評：解答題主要是考查了運用組合數來表示古典概型概率以及分布列的求解,屬于基礎題.