Question

【題目】在三角形中，已知內角所對的邊分別是，且，，則該三角形的外接圓半徑為____，若D為BC的三等分點，AD的最大值為____.

Answer 1

【答案】

【解析】

設的外接圓的半徑為，由正弦定理，即可求得三角形的外接圓半徑，不妨設點D是靠近點B的三等分點，利用余弦定理和三角恒等變換，化簡得到的表達式，結合三角函數的性質，即可求解.

設的外接圓的半徑為，

因為，由正弦定理，可得，

所以該三角形的外接圓半徑為，

如圖所示，不妨設點D是靠近點B的三等分點，則，

設，，則，

在中，由余弦定理得,

即，

在中，由余弦定理得,

即，即

聯立方程組，整理可得

在中，因為，所以，

由正弦定理可得

所以

，

所以當時，此時取得最大值，最大值為，

所以實數的最大值為.

故答案為：.