Question

若直線y=kx+2與圓（x-2）²+（y-3）²=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍？

Answer 1

分析：根據(jù)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得到直線與圓相交，即圓心到直線的距離d小于r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．

解答：解：∵直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴直線與圓相交，即圓心到直線的距離d＜r，
∴

|2k-3+2|

k2+1

＜1，
解得：0＜k＜

4

3

，
則k的取值范圍為（0，

4

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交．