Question

求證：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)而垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)．已知；α⊥β，α∩β＝CD，AÎ a，AB⊥β．求證：ABa．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：如圖，在平面a內(nèi)作AE⊥CD．則AE⊥β，而AB⊥β．∴AB與AE重合．∵AEa，∴ABa． (1)本題的結(jié)論可以直接應(yīng)用；(2)本題的證法采用的是同一法．同一法的一般過程：①不從已知條件入手，而另作圖形使它具有求證的結(jié)論中所提的特性；②證明所作用的圖形特性，與已知條件符合；③因?yàn)橐阎獥l件和求證的結(jié)論所指的事物都是唯一的，從而推出所作的圖形與已知條件來求的是同一個(gè)東西，由此斷定原命題成立．反證法與同一法都是間接證法，但前者證的是原命題的逆合題；后者證的是原命題的逆命題，但原命題必須符合同一法則．由于同一法則不易掌握，所以遇到有可能利用同一法證明的題，可改為用反證法形式證明．如上例可假設(shè)ABa，在平面a內(nèi)作AE⊥CD，得AE⊥β，又AB⊥β與這一點(diǎn)只有一條直線與平面垂直矛盾，所以假設(shè)不成立，得ABa．