【題目】中國古代十進制的算籌計數法，在世界數學史上是一個偉大的創造，算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，如圖，算籌表示數1～9的方法的一種.
例如：163可表示為“
”27可表示為“
”問現有8根算籌可以表示三位數的個數（算籌不能剩余）為（ ）
A. 48 B. 60 C. 96 D. 120
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【題目】已知橢圓
的左焦點為
,右頂點為
,點
的坐標為
的面積為
，過點的動直線
被橢圓
所截得的線段
長度的最小值為
.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ) 
是橢圓上異于頂點的一點,且直線
是線段
延長線上一點,且
，
的半徑為
是的兩條切線,切點分別為
,求
的最大值,并求出取得最大值時直線的斜率 .
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【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛兵、騎兵、傘兵這三種玩具共
個，生產一個衛兵需
分鐘，生產一個騎兵需
分鐘，生產一個傘兵需
分鐘，已知總生產時間不超過
小時，若生產一個衛兵可獲利潤
元，生產一個騎兵可獲利潤
元，生產一個傘兵可獲利潤
元.
（1）用每天生產的衛兵個數
與騎兵個數
表示每天的利潤
（元）；
（2）怎么分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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【題目】橢圓
的兩個焦點為
，點P在橢圓C 上，且 
,
，
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線L過點
交橢圓于A、B兩點，且點M為線段AB的中點，求直線L的一般方程.
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【題目】哈三中群力校區高二、六班同學用隨機抽樣的辦法對所在校區老師的飲食習慣進行了一次調查, 飲食指數結果用莖葉圖表示如圖, 圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主.
(1)完成下列
列聯表：
能否有
的把握認為老師的飲食習慣與年齡有關？
(2)從調查的結果中飲食指數在
的老師內任選3名老師, 設“選到的三位老師飲食指數之和不超過105”為事件
, 求事件發生的概率；
(3)為了給食堂提供老師的飲食信息, 根據(1)的結論，能否有更好的抽樣方法來估計老師的飲食習慣, 并說明理由.
附:
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【題目】雙曲線
的左、右焦點分別為
，過
作傾斜角為
的直線與
軸和雙曲線的右支分別交于
兩點，若點
平分線段
，則該雙曲線的離心率是（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
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【題目】某學校為了解高三復習效果，從高三第一學期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數學成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求
的值及這50名同學數學成績的平均數
；
（2）該學校為制定下階段的復習計劃，從成績在
的同學中選出3位作為代表進行座談，若已知成在
的同學中男女比例為2：1，求至少有一名女生參加座談的概率.
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【題目】南京江北新區是第十三個國家級新區，隨著新區的經濟發展，老城區將不斷的進行開發和改造，如圖為邊長為4km的正三角形
區域，
分別在三邊
上，且
為
的中點，
，現將對正三角形區域進行規劃，規劃
區域為娛樂廣場，其他區域為生活居住區.
（1）若
，求娛樂廣場的面積；
（2）求生活區域的面積
的最大值，并寫出取得最大值時
的值.
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