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已知sinx=a(-1≤a≤1),分別在下列范圍內用反正弦的形式表示角x:

(1)-＜x＜;(2)＜x＜;(3)＜x＜.

解析：(1)由反正弦的定義得x=arcsina.

(2)令x′=π-x,則x′∈［-,］,

∴sinx=a可變為sin(π-x′)=a,

即sinx′=a.

∴x′=arcsina.

故x=π—arcsina.

(3)令x′=2π-x,則x′∈［-,］,

∴sinx=a可變為sin(2π-x′)=a,

即sinx′=-a.

∴x′=arcsin(-a)=-arcsina,故x=2π+arcsina.

點評：用反正弦表示角x時,應先由x表示角x′,且使x′∈［-,］,然后由誘導公式計算sinx′,最后由反正弦表示x′進而求出x.

    在這里關鍵是使x′∈［-,］,為什么?請思考.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（5
3
cosx，cosx），
b
=（sinx，2cosx），函數f（x）=
a
•
b
+
b
2．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調增區間；
（2）當
π
6
≤x≤
π
2
時，求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(
2
，
2
)，若
a
•
b
=
8
5
，且
π
4
＜x＜
π
2
．
（1）求cos(x-
π
4
)和tan(x-
π
4
)的值；
（2）求
sin2x(1+tanx)
1-tanx
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx，-1)，
b
=(cosx，2)，若
a
∥
b
，則
cosx-sinx
cosx+sinx
=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(cosx+sinx，
3
cosx)，  
b
=(cosx-sinx，2sinx)，記f(x)=
a
•
b
，  x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=1，且a=1，b+c=2，求△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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