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已知向量
a
=(sinx，-1)，
b
=(cosx，2)，若
a
∥
b
，則
cosx-sinx
cosx+sinx
=
3
3
．
分析：由向量共線的坐標表示，建立三角方程，求得角的正切值，再利用同角三角函數的關系將
cosx-sinx
cosx+sinx
用正切表示出來，代入正切值求值．
解答：解：∵
a
||
b
，
∴2sinx+cosx=0，
∴tanx=-
1
2
．
∴
cosx-sinx
cosx+sinx
=
1-tanx
1+tanx
=
1+
1
2
1-
1
2
=3．
故答案為：3．
點評：本題考查平面向量綜合題，考查了向量與三角的綜合，解答本題，關鍵是熟練掌握向量平行的坐標表示以及三角函數有關公式，向量與三角結合的題是近幾年高考試卷上的熱點題型，題后注意總結此類題的做題規律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調遞減區間．
（4）設關于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數y=f（x）在長度為一個周期的閉區間的圖象．
②求函數f（x）的最小正周期和單調增區間；
③求函數f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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