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已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
分析：（1）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用三角函數的商數關系求出正切，求出角．
（2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函數的平方關系及公式asinα+bcosα=
a2+b2
sin(α+β)，化簡|
a
+
b
|2，利用三角函數的有界性求出范圍．
解答：解：（1）因為
a
⊥
b
，所以sinθ+
3
cosθ=0
得tanθ=-
3

又θ∈(-
π
2
，
π
2
)，
所以θ=-
π
3

（2）因為|
a
+
b
|2=(sinθ+1)2+(cosθ+
3
)2
=5+4sin(θ+
π
3
)
所以當θ=
π
6
時，|
a
+
b
|2的最大值為5+4=9
故|
a
+
b
|的最大值為3
點評：本題考查向量垂直的充要條件|數量積等于0；向量模的平方等于向量的平方；三角函數的同角三角函數的公式；asinα+bcosα=
a2+b2
sin(α+β)
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表達式．
（2）用“五點作圖法”畫出函數f（x）在一個周期上的圖象．
（3）寫出f（x）在[-π，π]上的單調遞減區間．
（4）設關于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根為x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，則sin2θ+cos2θ的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此結論求|
a
+
b
|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五點法”作出函數y=f（x）在長度為一個周期的閉區間的圖象．
②求函數f（x）的最小正周期和單調增區間；
③求函數f（x）的最大值，并求出取得最大值時自變量x的取值集合
④函數f（x）的圖象可以由函數y=sin2x（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到？
⑤當x∈[0，π]，求函數y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作圖
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