Question

已知直線：

3

x-y-4=0與圓：x²+（y-2）²=25交于A、B兩點，P為該圓上異于A、B的動點，則△ABP的面積的最大值為（　　）

A．8

B．16

C．32

D．64

Answer 1

分析：先求AB的長，再求P到AB的最大距離，利用三角形的面積公式，即可求得結論．

解答：解：由題意，圓心到直線的距離為d=

|-2-4|

3+1

=3，∴AB=2

25-9

=8
∵AB為定長，∴△ABP的面積最大時，P到AB的距離最大
∵P到AB的最大距離為5+3=8
∴△ABP的面積的最大值為

1

2

×8×8=32
故選C．

點評：本題考查三角形面積的計算，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．