Question

已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x²+y²-2y-4=0,判斷直線l與圓的位置關(guān)系,如果相交,求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

解答:解法一:由直線l:3x+y-6=0和圓x²+y²-2y-4=0的方程得

消去y,得x²-3x+2=0.

因?yàn)棣?(-3)²-4×1×2=1＞0,所以直線l與圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn).

由x²-3x+2=0,得x₁=2,x₂=1.

把x₁=2代入方程①,得y₁=0;把x₂=1代入方程①,得y₂=3.

所以直線l與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn),它們的坐標(biāo)分別是(2,0)和(1,3).

解法二:圓x²+y²-2y-4=0的方程可化為x²+(y-1)²=5,其圓心C的坐標(biāo)為(0,1),半徑長(zhǎng)為5,圓心C到直線l的距離d==＜.

所以直線l與圓相交,有兩個(gè)公共點(diǎn).(以后同解法一)

點(diǎn)評(píng):比較兩種解法,我們可以看出,幾何法判斷要比代數(shù)法判斷快得多,但是若要求交點(diǎn),仍須聯(lián)立方程組求解.