Question

已知直線l在y軸上的截距為-5，傾斜角的余弦值為

4

5

，則直線l的方程是

3x-4y-20=0

．

Answer 1

分析：先根據同角三角函數的基本關系以及傾斜角的余弦值為

4

5

，求出l的斜率；再結合直線l在y軸上的截距為-5即可得到結論．

解答：解：直線l的傾斜角為α，若 cosα=

4

5

，則α的終邊在第-象限，故sinα=

3

5

，
故l的斜率為tanα=

sinα

cosα

=

3

4

，
又因為直線l在y軸上的截距為-5
∴直線l的方程是：y=

3

4

x-5
即：3x-4y-20=0．
故答案為：3x-4y-20=0．

點評：本題考查直線的傾斜角和斜率的關系以及同角三角函數的基本關系，求出sinα=

3

5

，進而得到直線的斜率，是解題的關鍵．