Question

設(shè)雙曲線-=1的右支上有三點(diǎn)M、N、P,若這三點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離成等差數(shù)列,則它們的橫坐標(biāo)m、n、p(    )

A．必定成等差數(shù)列	B．必定成等比數(shù)列
C．既不成等差數(shù)列也不成等比數(shù)列	D．有時(shí)成等差數(shù)列,有時(shí)成等比數(shù)列

Answer 1

A

設(shè)M、N、P到右準(zhǔn)線的距離分別為d₁、d₂、d₃,則d₁=-m,d₂=-n,d₃=-p.
由第二定義===e.
∴|MF|=e(-m)=a-em.
同理,|NF|=a-en,
|PF|=a-ep.
∵2|NF|=|MF|+|PF|,
∴2(a-en)=(a-em)+(a-ep).
∴2n=m+p.