Question

曲線y=1+

4-x2

與直線y=k（x-2）+4有兩個交點，則實數k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：先確定曲線的性質，然后結合圖形確定臨界狀態，結合直線與圓相交的性質，可解得k的取值范圍．

解答：解：y=1+

4-x2

可化為x²+（y-1）²=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．
直線y=k（x-2）+4過定點p（2，4），由圖知，當直線經過A（-2，1）點時恰與曲線有兩個交點，順時針旋轉到與曲線相切時交點邊為一個．
且k_AP=

4-1

2+2

=

3

4

，由直線與圓相切得d=

|-1+4-2k|

k2+1

=2，解得k=

5

12

則實數k的取值范圍為(

5

12

，

3

4

]
故答案為：(

5

12

，

3

4

]

點評：本題考查直線與圓相交的性質，同時考查了學生數形結合的能力，是個基礎題．