Question

函數(shù)y=log2(x+

1

x-1

+5)，（x＞1）的最小值為（　　）

• A、-3
• B、3
• C、4
• D、-4

Answer 1

分析：先將式子x+

1

x-1

+5進(jìn)行配湊，再利用基本不等式求出它的范圍，最后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值．

解答：解：函數(shù)y=log2(x+

1

x-1

+5)
=log2(x-1+

1

x-1

+6)≥log₂（2+6）=3，
∴函數(shù)y=log2(x+

1

x-1

+5)，（x＞1）的最小值為3
故選B．

點(diǎn)評：本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的范圍、考查利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值．關(guān)鍵是對式子的配湊后方便利用基本不等式．