Question

函數y=|log₂|x-2||的單調遞增區間（　　）

A．（2，3）

B．（3，+∞）

C．（1，2）和（3，+∞）

D．（-∞，-1）和（2，3）

Answer 1

分析：先求得函數的定義域，然后分情況去掉絕對值符號，根據根據復合函數單調性的判斷方法及基本函數的單調性可得函數的單調區間．

解答：解：由x-2≠0得函數的定義域為（-∞，2）∪（2，+∞），
當2＜x≤3時，y=-log₂（x-2），單調遞減；
當x＞3時，y=log₂（x-2），單調遞增；
當1≤x＜2時，y=-log₂（2-x），單調遞增；
當x＜1時，y=log₂（2-x），單調遞減；
綜上，函數y=|log₂|x-2||的單調遞增區間為：（3，+∞）和（1，2），
故選C．

點評：本題考查復合函數的單調性、對數函數及一次函數的單調性，考查學生分析解決問題的能力，綜合性較強．