Question

一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數是綠球個數的兩倍，黃球個數是綠球的一半，現從該盒中隨機取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得-1分，試寫出從該盒中隨機取出一球所得分數ξ的分布列．

Answer 1

分析：由題意知，從該盒中隨機取出一球，這個球可能是紅色或綠色或黃色的，隨機取出一球所得分數ξ的可能取值是-1，0，1，根據等可能事件的概率得到分布．

解答：解：設黃球的個數為n，依題意知道綠球個數為2n，
紅球個數為4n，盒中球的總數為7n．
由題意知，從該盒中隨機取出一球，這個球可能是紅色或綠色或黃色的，
∴隨機取出一球所得分數ξ的可能取值是-1，0，1，
根據等可能事件的概率得到，
∴P(ξ=1)=

4n

7n

=

4

7

，P(ξ=-1)=

2n

7n

=

2

7

，P(ξ=0)=

n

7n

=

1

7

∴從該盒中隨機取出一球所得分數ξ的分布列為：

點評：本題考查等可能事件的概率和離散型隨機變量的分布列，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，是一道必得分的題目．