Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）設取最小值時，求值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用正弦定理把題設等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosB的值，進而求得B．
（2）根據向量的運算法則，表示出，進而根據二次函數的性質求得當cosA為時，最小，進而利用同角三角函數的基本關系求得tanA的值．
解答：解：（1）∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC．．
∴2sinA•cosB-sinC•cosB=sinBcosC
化為：2sinA•cosB=sinC•cosB+sinBcosC
∴2sinA•cosB=sin（B+C）
∵在△ABC中，sin（B+C）=sinA
∴2sinA•cosB=sinA，得：，
∴
（2）∵，
∴，
∴，
得到：當時，取最小值
∴，∴
∴
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運用，向量的基本運算，正切的兩角和公式．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．